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Le chapitre « Vecteurs du plan » du programme de mathématiques de seconde générale et technologique introduit les concepts fondamentaux liés aux vecteurs dans le plan. Un vecteur est une notion géométrique qui représente une grandeur directionnelle et modulée par une longueur. Les principales notions abordées sont les suivantes :
1. Translation : Une translation est une transformation géométrique qui déplace tous les points d'une figure selon un vecteur donné. Pour effectuer une translation, on ajoute les coordonnées du vecteur à celles des points de départ pour obtenir les coordonnées des points d'arrivée.
2. Vecteurs égaux : Deux vecteurs sont considérés égaux si et seulement s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur, même s'ils sont appliqués à des origines différentes.
3. Somme de deux vecteurs : La somme de deux vecteurs est obtenue en plaçant la queue du second vecteur sur la tête du premier vecteur, puis le vecteur somme a pour origine la queue du premier vecteur et pour extrémité la tête du second vecteur.
4. Multiplication d'un vecteur par un nombre réel : Il est possible de multiplier un vecteur par un nombre réel, ce qui revient à changer sa longueur tout en conservant sa direction et son sens.
5. Coordonnées d'un vecteur : Dans un repère du plan, tout vecteur peut être représenté par un couple de nombres appelés ses coordonnées. Ces coordonnées sont obtenues en soustrayant les coordonnées de l'origine du vecteur aux coordonnées de son extrémité.
6. Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs sont dits colinéaires s'ils sont parallèles, c'est-à-dire qu'ils ont la même direction ou des directions opposées, même s'ils ont des longueurs différentes.
Ces notions sont fondamentales en mathématiques et trouvent des applications dans de nombreux domaines, tels que la géométrie, la physique, l'informatique, etc. Elles permettent de comprendre et de représenter des déplacements, des forces, des vitesses, et bien d'autres grandeurs directionnelles dans le plan. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour aborder des sujets plus avancés tels que la trigonométrie, les équations paramétriques, et la géométrie vectorielle en trois dimensions.