Aucun rappel de cours gratuit n'est disponible pour ce chapitre
Aucun exercice gratuit n'est disponible pour ce chapitre
Le chapitre « Nombres entiers, arithmétique » du programme de mathématiques de seconde générale et technologique se concentre sur les propriétés des entiers relatifs, en mettant l'accent sur les notions de multiples et de diviseurs, les nombres premiers, ainsi que la parité.
Les entiers relatifs comprennent les nombres positifs, négatifs, et le zéro, et sont notés par l'ensemble ℤ. Les entiers positifs sont appelés des naturels (ℕ), tandis que les entiers négatifs sont des opposés des naturels. Ainsi, pour tout nombre naturel n, son opposé est -n. Les entiers relatifs sont donc la réunion des nombres naturels et de leurs opposés.
Un multiple d'un nombre est un entier obtenu en multipliant ce nombre par un autre entier. Ainsi, si a et b sont des entiers relatifs, alors b est un multiple de a s'il existe un entier k tel que b = a * k. De même, un diviseur d'un nombre est un entier qui divise ce nombre sans laisser de reste. Si a et b sont des entiers relatifs, alors b est un diviseur de a si a peut être exprimé sous la forme a = b * k pour un certain entier k.
En ce qui concerne les nombres premiers, ce sont des entiers plus grands que 1 qui n'ont que deux diviseurs distincts : 1 et eux-mêmes. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11, etc., sont des nombres premiers. Le théorème fondamental de l'arithmétique énonce que tout entier positif plus grand que 1 peut être décomposé de manière unique en un produit de nombres premiers. Cette décomposition est unique à l'ordre des facteurs près.
Enfin, la parité des entiers concerne leur caractère pair ou impair. Un entier est pair s'il est divisible par 2, c'est-à-dire s'il peut s'écrire sous la forme 2 * k, où k est un entier. Sinon, l'entier est impair. La division euclidienne permet de diviser un entier par un autre et d'obtenir un quotient et un reste. Par exemple, pour diviser l'entier a par l'entier b, on écrit a = b * q + r, où q est le quotient entier et r est le reste, qui sera compris entre 0 et b-1.
En résumé, le chapitre « Nombres entiers, arithmétique » en seconde générale et technologique aborde les notions de multiples et de diviseurs dans le corps des entiers relatifs, la notion de nombres premiers et leur décomposition unique, ainsi que la parité des entiers, en mettant l'accent sur les entiers pairs et impairs, ainsi que sur la division euclidienne et le reste. Ces concepts sont fondamentaux pour comprendre les propriétés des nombres entiers et leurs applications en mathématiques.